2015年12月18日星期五

2015年10月6日星期二

10. Blocks and Multithreading (October 27, 2011) - HD

2015年8月25日星期二

面试官说是道新题 finding ali baba
就是ali baba是个怪兽，他可能在[0，1, ..., numCaves-1]出现，他每隔一天就要换
一个地方，但他每次只能移左右一格。
然后给你一个strategy[]数组，数组里面是猜测每天ali baba的位置。如果里面有一个
猜中了，这个strategy就是正确的。
问题就是让你写一个判断函数 alibaba(int numCaves, int[] strategy)来判别这个
strategy数组是不是稳赢的策略。写完后问时间复杂度，然后问了下大概怎么样可以优
化～～～

我感觉这题是DP，但不知道转移方程怎么写，不知走过路过的大神能给点idea咩？

boolean canCatchTheft(int n, int strategy[]) {

int k = strategy.length;

// nextDay[i] means theft can survive in spot i or not on this day

boolean nextDay[] = new boolean[n];

boolean canSurvive, pre, a, b;

// init the first day

Arrays.fill(nextDay, true); nextDay[strategy[0]] = false;

for (int i = 1; i < k; ++i) {

canSurvive = false; pre = false;

for (int j = 0; j < n; ++j) {

a = j == 0 ? false : pre;

b = j == n - 1 ? false : nextDay[j + 1];

pre = nextDay[j]; // store current day for the next round

nextDay[j] = ((a || b) && strategy[i] != j) ? true : false;

if(nextDay[j] == true) canSurvive = true;

}

if (!canSurvive) return true;

}

return false;

}

2015年8月22日星期六

有space tolerance以及对时间有限制的hashtable实现

关键地方是需要删除时间t-T的entry point
if (map.entrySet().size() >= T) { long lastBucket = ((long) nums[i - T] - Integer.MIN_VALUE) / ((long) t + 1); map.remove(lastBucket); } map.put(bucket, remappedNum);
做一道leetcode题想到的扩展

2015年8月3日星期一

Facebook: Building Timeline: Scaling up to hold your life story

Building Timeline: Scaling up to hold your life story

By Ryan Mack on Thursday, January 5, 2012 at 4:05pm

Timeline isn’t just a bold new look for Facebook—it’s also the product of a remarkably ambitious engineering effort. While our earlier profile pages surfaced a few days or weeks of activity, from the onset we knew that with Timeline we had to think in terms of years and even decades. At a high level we needed to scan, aggregate, and rank posts, shares, photos and check-ins to surface the most significant events over years of Facebook activity.

The schedule for Timeline was very aggressive. When we sat down to build the system, one of our key priorities was eliminating technical risk by keeping the system as simple as possible and relying on internally-proven technologies. After a few discussions we decided to build on four of our core technologies: MySQL/InnoDB for storage and replication, Multifeed (the technology that powers News Feed) for ranking, Thrift for communications, and memcached for caching. We chose well-understood technologies so we could better predict capacity needs and rely on our existing monitoring and operational tool kits.

Denormalizing the data
Before we began Timeline, our existing data was highly normalized, which required many round trips to the databases. Because of this, we relied on caching to keep everything fast. When data wasn’t found in cache, it was unlikely to be clustered together on disk, which led to lots of potentially slow, random disk IO. To support our ranking model for Timeline, we would have had to keep the entire data set in cache, including low-value data that wasn’t displayed.

A massive denormalization process was required to ensure all the data necessary for ranking was available in a small number of IO-efficient database requests

Once denormalized, each row in the database contained both information about the action and enough ranking metadata so it could be selected or discarded without additional data fetches. Data is now sorted by (user, time) on disk and InnoDB does a great job of streaming data from disk with a primary key range query.

Some of our specific challenges of the denormalization process were:

1. Dozens of legacy data formats that evolved over years. Peter Ondruška, a Facebook summer intern, defined a custom language to concisely express our data format conversion rules and wrote a compiler to turn this into runnable PHP. Three “data archeologists” wrote the conversion rules.
2. Non-recent activity data had been moved to slow network storage. We hacked a read-only build of MySQL and deployed hundreds of servers to exert maximum IO pressure and copy this data out in weeks instead of months.
3. Massive join queries that did tons of random IO. We consolidated join tables into a tier of flash-only databases. Traditionally PHP can perform database queries on only one server at a time, so we wrote a parallelizing query proxy that allowed us to query the entire join tier in parallel.
4. Future-proofing the data schema. We adopted a data model that’s compatible with Multifeed. It’s more flexible and provides more semantic context around data with the added benefit of allowing more code reuse.

Timeline aggregator
We built the Timeline aggregator on top of the database. It started its life as a modified version of the Multifeed Aggregator that powers News Feed, but now it runs locally on each database box, allowing us to max out the disks without sending any data over the network that won’t be displayed on the page.

The aggregator provides a set of story generators that handle everything from geographically clustering nearby check-ins to ranking status updates. These generators are implemented in C++ and can run all these analyses in a few milliseconds, much faster than PHP could. Much of the generator logic is decomposed into a sequence of simple operations that can be reused to write new generators with minimal effort.

Caching is an important part of any Facebook project. One of the nice properties of Timeline is that the results of big queries, such as ranking all your activity in 2010, are small and can be cached for a long period without cache invalidations. A query result cache is of huge benefit and memcached is an excellent solution.

Recent Activity changes frequently so a query cache is frequently invalidated, but regenerating the summary of Recent Activity is quite fast. Here a row cache helps further boost query performance. We rely on the InnoDB buffer pool in RAM and our ownFlashcache kernel driver to expand the OS cache onto a flash device.

Developing in parallel
Timeline started as a Hackathon project in late 2010 with two full-time engineers, an engineering intern, and a designer building a working demo in a single night. The full team ramped up in early 2011, and the development team was split into design, front-end engineering, infrastructure engineering, and data migrations. By doing staged and layered prototyping, we achieved an amazing amount of development parallelism and rarely was any part of the team blocked by another. Early on in the project we were simultaneously:

1. Designing UI prototypes with our pre-existing but non-scalable backend,
2. Building production frontend code on a simulation of the scalable backend,
3. Building the scalable backend using samples of de-normalized data from a prototype of denormalization migration,
4. Building the framework to run the full-scale denormalization process,
5. Collecting and copying the data necessary for the denormalization,
6. Performing simulated load testing to validate our capacity planning estimates.

In retrospect, that’s pretty crazy. We had to move a lot of mountains to go from the initial infrastructure review meeting to successfully turning on the 100% backend load test in just six months. Done another way, this project could have taken twice as long - and that’s being generous.

Timeline has been a wonderful opportunity to work closely with the product team. Our constant collaboration was critical to ensuring the infrastructure we built supported their product goals while simultaneously guiding the product toward features that we could implement efficiently.

As millions of users enable Timeline, it is wonderfully exciting to see all the positive feedback and even more exciting to see our performance graphs look just like our simulations.

Ryan Mack, an infrastructure engineer, looks forward to rediscovering this blog post on his timeline a decade from now.

2015年7月27日星期一

f design question 总结

同主题阅读：f design question 总结

分类：面经2013-08-06 13:05 29679人阅读评论(1) 收藏举报

1. 入门级的news feed
http://www.quora.com/What-are-best-practices-for-building-somet
http://www.infoq.com/presentations/Scale-at-Facebook
http://www.infoq.com/presentations/Facebook-Software-Stack
一般的followup question是估算需要多少server
另外这个帖子有讨论
http://www.mitbbs.ca/article_t/JobHunting/32463885.html
这篇文章稍微提到要怎么approach这种题，可以稍微看看
http://book.douban.com/reading/23757677/

2. facebook chat,这个也算是挺常问的
http://www.erlang-factory.com/upload/presentations/31/EugeneLet
https://www.facebook.com/note.php?note_id=14218138919
http://www.cnblogs.com/piaoger/archive/2012/08/19/2646530.html
http://essay.utwente.nl/59204/1/scriptie_J_Schipers.pdf

3. typeahead search/search suggestion，这个也常见
https://www.facebook.com/video/video.php?v=432864835468
问题在这个帖子里被讨论到，基本上每个问题，在视频里都有回答
http://www.mitbbs.com/article_t/JobHunting/32438927.html

4. Facebook Messaging System(有提到inbox search, which has been asked before）
messaging system就是一个把所有chat/sms/email之类的都结合起来的一个系统
http://www.infoq.com/presentations/HBase-at-Facebook
http://sites.computer.org/debull/A12june/facebook.pdf
http://www.slideshare.net/brizzzdotcom/facebook-messages-hbase/
https://www.youtube.com/watch?v=UaGINWPK068

5. 任给一个手机的位置信号(经纬度)，需要返回附近5mile 的POI
这个这里有讨论，这题貌似nyc很爱考...
http://www.mitbbs.ca/article0/JobHunting/32476139_0.html

6. Implement second/minute/hour/day counters
这题真不觉得是system design，但万一问道，还是要有准备，貌似在总部面试会被问
道....
这个帖子有讨论
http://www.mitbbs.com/article_t/JobHunting/32458451.html

7. facebook photo storage，这个不太会被问起，但是知道也不错
https://www.usenix.org/legacy/event/osdi10/tech/full_papers/Beaver.pdf
https://www.facebook.com/note.php?note_id=76191543919

8. facebook timeline,这个也不太是个考题，看看就行了
https://www.facebook.com/note.php?note_id=10150468255628920
http://highscalability.com/blog/2012/1/23/facebook-timeline-bro

除了这些，准备一下这些题目
implement memcache
http://www.adayinthelifeof.nl/2011/02/06/memcache-internals/

implement tinyurl（以及distribute across multiple servers)
http://stackoverflow.com/questions/742013/how-to-code-a-url-sho

determine trending topics(twitter)
http://www.americanscientist.org/issues/pub/the-britney-spears-
http://www.michael-noll.com/blog/2013/01/18/implementing-real-t

copy one file to multiple servers
http://vimeo.com/11280885

稍微知道一下dynamo key value store，以及google的gfs和big table

另外推荐一些网站
http://highscalability.com/blog/category/facebook
这个high scalability上有很多讲system design的东西，不光是facebook的，没空的
话，就光看你要面试的那家就好了..
facebook engineering blog
http://www.quora.com/Facebook-Engineering/What-is-Facebooks-arc
http://stackoverflow.com/questions/3533948/facebook-architectur

其他家的
http://www.quora.com/What-are-the-top-startup-engineering-blogs

==================================================================
在说说怎么准备这样的面试
首先如果你连availability/scalability/consistency/partition之类的都不是太有概
念的话，我建议先去wikipedia或者找一个某个大学讲这门课的网站稍微看一下，别一
点都不知道
这个链接也不错
http://www.aosabook.org/en/distsys.html

如果你这些基本的东西都还知道，那么我觉得你就和大部分毫无实际经验的人差不多一
个水平...
能做的就是一点一点去准备，如果你还有充足的时间的话，建议从你面试的那家公司的
engineering blog看起，把人家用的technology stack/product都搞清楚，然后在把能
找到的面试题都做一遍呗....我们做coding题说白了不也是题海战术...而且你如果坚
持看下去，真的会看出心得，你会发现很多地方都有相同之处，看多了就也能照葫芦画
瓢了...

再有就是面试的时候应该怎么去approach这种题，我说说我的做法
1. product spec/usage scenario 和面试者confirm这个东西到底是做什么的
可以先列出来几个major functionality，然后有时间的话，再补充一些不重要的
把你想的都写下来

2. define some major components
就是画几个圈圈框框的，每个发表一番您的高见....然后讲他们之间怎么interact

以上是question specific的东西，
这个讲完了，我们可以讲一些每道题都是用的，比如说
怎么scale/怎么partition/怎么实现consistency，这些东西，可以套用到任何题上

当然了，我们遇到的题和解题的方法可能都有些出入，不见得每道题有一个路数下来，
最重要的是，讲题的时候要有条理，画图要清楚，保持和面试官的交流，随时问一下人
家的意见。

我能想到的就这么多，欢迎大家交流，希望大家都能找到理想的工作.

2015年7月18日星期六

block Objective C 用法

首先，block是objective C的object, 可以装在NSArray和NSDictionary里面。

我们可以define一个block like this

void (^simpleBlock)(void);
block is just like a variable, and you can provide a value to it later. block就像一个class的变量
simpleBlock = ^{
NSLog(@"This is a block");
};
我们也可以定义像这样，就如同一个局部变量
void (^simpleBlock)(void) = ^{
NSLog(@"This is a block");
}

Block也可以带有返回值和参数

double (^multiplyTwoValues)(double, double) =
^(double firstValue, double secondValue) {
return firstValue * secondValue;
};

double result = multiplyTwoValues(2,4);

NSLog(@"The result is %f", result);

onsite
F：1.find bad version, 比如isgood(version 1) = true, isgood(version 30) =
false, 找出第一个出错的version
   2.BST inorder tranverse
   3. 把string转化成floating number(stof)
behavior question的最后烙印来了一道按列打印tree，follow up是不用hashmap存
node的水平距离，用vector存，如何做，onepass，不准先求树的width
   4. system design: 每个record有个很大field，比如年龄，性别，爱好等。给一个
field的组合，比如小于25岁，爱好体育，query满足这些组合条件的用户个数

L:
1.max point on line/ (如何不是整数坐标如何处理，需要改写hashmap的compare）
2.special container add/remove/removeRandom at O(1): array + hashmap

3.k-way sort given a stream iterator, vector,
4.product of other elements; 考虑1个0 和2个0 的情况
5.实现movemem( void* src, void* dest)

6.system design: tiny url
7.host manager那轮最后问了一个，如何在不影响功能的情况下，把一个data center
的数据复制到另外一个新的data center去。

G：
1. find all rotation symmetric numbers less than N digits, 16891 -> 16891,
2. give integer, 12345, 返回 32154
    give a target string and list of strings, find the longest string that
has target as prefix, follow up, stream of target string, 用trie，每个节点保
留最长string信息。
3. integer array add one
    rotation abc->bcd->cde, give a list of strings, group them if them are
rotations.
居然给我laptop，然后直接上面写，然后debug通过，给test case通过

4. given grid of colors, coordinate of a point and its color, find the
perimeter of the region that has the same color of that point.
    print all morse code given the length constraints, short “*” takes one
, long “——“takes two. (find a bug in the code) 就是排列组合的典型题
5. design: chromecast, how to know which app can be supported? There is a
cloud that can give the information to the chrome cast, appID, deviceID,
cache design.

No offer。发面经供大家参考，5轮
1：（1）：写一个bool Palindrome(string s)，就是测s是否是Palindrome。
      （2）：已知bool Palindrome(string s)方程，写一个 int howmanyPalindrome
(string s), 输入s，返回s中包含多少个Palindrome的单词。例如abbbac返回10，有a
,b,b,b,a,c,bb, bbb, bb, abbba.

2: 给一个树root的pointer，树包含多个分支，树结构要自己创造。求一条最长[连续]
路径。
例如（括号对应上面node） [修改：还有条件是连续]
   树：                     2
                 |            |            |                |
                5            7          3                 6
         （|       | ）（   | ）   （|）         （|       |）
            6       3         2          4             5       8
                                 |
                                  3

返回3因为（2-3-4）这条线。优化要求时间O(n)

3.时间区间合并问题，leetcode上有相似题，关键词interval

4.(1)一个sorted array，如果其中有一个数重复超过array里面总数的1/4 return
true。就是说{2，2，3，4} return true
{1，1，2，3，4，5，6，7} return false。
（2）优化第一部分用O（log2(N)) 时间复杂度
(3)完全平方解集，做一个：int minsol（int i）。
比如1=1^2 所以minsol(1)返回1,
2=1^2+1^2 返回2,
4=2^2或者4个1^2,1比4小，返回1，
12=2^2+2^2+2^2或者3^2+3个1^2返回3.

5.有一个游戏，他说是fishing game，给一个数组vector Basket, 比如里面元素
是{2，3，5，1，3，4，7}
有A，B 2个player，规定只能从Basket2端选数字，意思就是A开始的话一开始A只能选2
或者7，然后B选，同样只能2端选。所以比如一开始A选了7，B只能从2和4中选。问给定
数组A能取的最大值。B的策略已知，是greedy，就是总会取最大的那个数。
写一个 int maxA（vector& Basket）；

一个BST, 给你一个区间, 返回结点值全部在区间内的子树的结点个数.
比如:
2
1 3
区间 [1,2], 只有子树1,
返回结点个数1 .

2015年7月2日星期四

系统设计面试题目总结

2015年6月27日星期六

java 使用心得

String.split()
Once you want to plit '.', you have to use it like below:
String.split("\\.")

PriorityQueue que= new PriorityQueue(len,new Comparator(){
                public int compare(ListNode a,ListNode b){
                if(a.val < b.val)
                    return -1;
                if(a.val > b.val)
                    return 1;
                return 0;
                }
        });

How to sort an ArrayList.
Collections.sort(arrays, new Comparator(){
     public int compare(a, b){
     }
})

2015年5月17日星期日

Number Validation

We start with trimming.

If we see [0-9] we reset the number flags.
We can only see . if we didn't see e or .. E后面不能有小数点
We can only see e if we didn't see e but we did see a number. We reset numberAfterE flag.
We can only see + and - in the beginning and after an e
any other character break the validation.

2015年4月19日星期日

看leetcode一个题很好的解答 Simplify Path

其实理解题意比较困难，因很多corner case都不清楚
For example,
path = "/home/", => "/home"
path = "/a/./b/../../c/", => "/c"
Did you consider the case where path = "/../"?
In this case, you should return "/".
Another corner case is the path might contain multiple slashes '/' together, such as "/home//foo/".
In this case, you should ignore redundant slashes and return "/home/foo".
题目就这些case，其实没有说清楚是遇到"/../"其实只退一层，遇到"."也不退，只是不显示这一层而已，用stack就可以解决这题
用"/"可以把string 分成很多份，如果最后是空的，就返回"/"

public String simplifyPath(String path) {
        String[] res = path.split("/");
        Stack st = new Stack();
        for(String s:res){
            if(s.equals(".")==true||s.equals("")==true){
                ;
            }
            else if(s.equals("..") == true){
                if(st.empty() == false)
                    st.pop();
            }
            else{
                st.push(s);
            }
        }
        String tes = "";
        while(st.empty() == false){
            tes = "/" + st.pop() + tes;
        }
        if(tes.length() == 0)
            tes = "/";
        return tes;
}

2015年1月26日星期一

转一个system design的帖子

发信人: flamingos (flamingos), 信区: JobHunting
标题: 我的System Design总结
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Sep 8 02:49:55 2014, 美东)

我的面试也结束了因为知道FLAG这类公司都会问到System Design的问题所以这次面
试着重准备了一下在这里分享给大家如果有不对或者需要补充的地方大家可以留言

这里说的System Design和OO Design不同 System Design在FLAG以及很多大公司中主要
是design scalable distributed systems 这里只讨论如何准备这种题目

== 入门 ==
对于0基础的同学们下面的资料可以按顺序开始看
1. http://www.hiredintech.com/app#system-design
这是一个专门准备面试的网站你只用关心system design部分有很多的link后面会重
复提到建议看完至少一遍

2. https://www.youtube.com/watch?v=-W9F__D3oY4
非常非常好的入门资料建议看3遍以上！
这是1里面提到的资料是Harvard web app课的最后一节讲scalability 里面会讲到很
多基础概念比如Vertical scaling, Horizontal scaling, Caching, Load balancing,
Database replication, Database partitioning 还会提到很多基本思想比如avoid
single point of failure
再强调一遍非常好的资料！

3. http://www.lecloud.net/post/7295452622/scalability-for-dummies-part-1-clones
1里面提到的 Scalability for Dummies 还算不错可以看一遍知道基本思想

结束语：当你结束这一部分的学习的时候你已经比50%的candidate知道的多了(因为很
多人都不准备或者不知道怎么准备system design) 恭喜:)

== 进阶 ==
这一部分的资料更加零散每个看的可能不一样但是你每多看一篇文章或者一个视频
你就比别人强一点
这部分你会遇到很多新名词我的建议是每当你遇到一个不懂的概念时多google一下
看看这个概念或者技术是什么意思优点和缺点各是什么什么时候用这些你都知道以
后你就可以把他运用到面试中让面试官刮目相看了

4. http://highscalability.com/blog/2009/8/6/an-unorthodox-approach-to-database-design-the-coming-of-the.html
Database Sharding是一个很重要的概念建议看一看

5. http://highscalability.com/all-time-favorites/
这个里面会讲到很多非常流行的网站架构是如何实现的比如Twitter, Youtube,
Pinterest, Google等等我的建议是看5-6个然后你应该已经建立起了一些基本的意识
还有知道了某些技术和产品的作用和mapping 比如说到cache你会想到memcached和
Redis 说到
load balancer你会想到 Amazon ELB, F5一类的

6. http://www.infoq.com/
5里面很多的文章都会有链接其中有很多会指向这个网站这里面有很多的tech talk
很不错可以看看

7. https://www.facebook.com/Engineering/notes
Facebook非常好的技术日志会讲很多facebook的feature怎么实现的比如facebook
message:https://www.facebook.com/notes/facebook-engineering/the-underlying-
technology-of-messages/454991608919 建议看看尤其是准备面facebook的同学
这有一个facebook talk讲storage的https://www.youtube.com/watch?v=5RfFhMwRAic

8. 一些国内网站上的资料
http://blog.csdn.net/sigh1988/article/details/9790337
http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6279498

9. 最后一些概念很有用都是我再看这些资料的时候发现的如果你没有遇到或者查过
建议查查
Distributed Hash Table
Eventual Consistency vs Strong Consistency
Read Heavy vs Write Heavy
Consistent Hashing
Sticky Sessions
Structured Data(uses DynamoDB) vs Unstructured Data(uses S3)http://smartdatacollective.com/michelenemschoff/206391/quick-guide-structured-and-unstructured-data http://stackoverflow.com/questions/18678315/amazon-s3-or-dynamodb

10 给有兴趣深入研究的人看的
Mining Massive Datasets --讲很多big data和data mining的东西
Big Data: Principles and best practices of scalable realtime data systems --
twitter的前员工讲述如何处理实时数据

10 凌乱的资料随便看看吧
http://highscalability.com/blog/2013/10/28/design-decisions-for
== 小结＝＝
看多了以后你的最终目标应该是心里有了一个大框架一个基本的distributed system
是怎么搭起来的然后心里有很多if condition 如果要是满足这个条件我应该用什么
技术比如如果read heavy那么用cache会提升performance之类的同时知道应该避免什
么东西比如避免single point of failure 再比如时间和空间的tradeoff在read
heavy的时候应该倾向于时间 Write heavy的时候倾向于空间等等

你总结出来的和我总结出来的大框架和if conditions肯定不完全一样但因为system
design本来就是一个open ended question 所以不用害怕能够自圆其说就不会有问题

最后本文纯属抛砖引玉如果有大牛发现有错误或者有补充欢迎留言大家一起讨论

2015年1月25日星期日

线性时间创建suffix tree

在复习string算法的时候容易遇到需要用suffix tree处理的题目，但是一直对如何创建suffix tree不是很清楚，看似很复杂的样子就不想继续深入看了。最近因为时间比较多，好不容易静心看了看一个牛逼的算法而且也不算太复杂难懂，在面试的时候虽然很难能写完整代码，但是至少能够写伪码。
数据结构
childern 是一个256位的node数组，start是连接这个节点的边start的index，end是结尾的index，因为所有的叶子节点的end会根据输入pos一直变化都string parse完毕，所以每个叶子的节点的end需要是一个存int的object。
全局变量

remainingSuffixCount 表示还需要处理的suffix，每次开始遍历一个字母的时候都需要把这个数加一，在处理完毕之后需要减1，不是每次遍历都需要处理，

activeEdge 也是如果不需要回溯，activeEdge = 当前pos 否则 pos - remainingSuffixCount + 1

public class NSInteger{

int value;

public NSInteger(int i){

value = i;

}

public class Node{

Node[] children;

Node suffixLink;

int start;

NSInteger end;

int suffixIndex;

}

遍历是从头开始的，而不是从最后一个，每次遍历的原则是如果这个字母是从root开始没有出现过，是一个新的字母就创建一个新的leaf node，例如abcabxabcd
前面三个遍历完的情况如下，下面遍历第四个字母a和第五个字母b，因为从root开始遍历

2015年1月24日星期六

longest palindrome substring

自己能想到的最优算法就是把每个char作为中心，分别在奇数和偶数的情况下，外扩张找palindrome，算法复杂度是n平方
wiki出来的算法很牛逼，线性解，虽然不是最优的但是还是比较易懂
1. 首先为了避免处理两种情况，算法在输入string插入了特别符号“|”
2. 处理过程用了O(N)空间，可以算是dp解法

2015年1月22日星期四

十道海量数据处理面试题与十个方法大总结(z)

分类： 11.TAOPP（编程艺术） 22.Big Data Processing2011-03-26 10:16 189941人阅读评论(169) 收藏举报

filtermapreducequeryurl面试

海量数据处理：十道面试题与十个海量数据处理方法总结

作者：July、youwang、yanxionglu。
时间：二零一一年三月二十六日
本文之总结：教你如何迅速秒杀掉：99%的海量数据处理面试题。有任何问题，欢迎随时交流、指正。
出处：http://blog.csdn.net/v_JULY_v。

第一部分、十道海量数据处理面试题

1、海量日志数据，提取出某日访问百度次数最多的那个IP。

首先是这一天，并且是访问百度的日志中的IP取出来，逐个写入到一个大文件中。注意到IP是32位的，最多有个2^32个IP。同样可以采用映射的方法，比如模1000，把整个大文件映射为1000个小文件，再找出每个小文中出现频率最大的IP（可以采用hash_map进行频率统计，然后再找出频率最大的几个）及相应的频率。然后再在这1000个最大的IP中，找出那个频率最大的IP，即为所求。

或者如下阐述（雪域之鹰）：
算法思想：分而治之+Hash

1.IP地址最多有2^32=4G种取值情况，所以不能完全加载到内存中处理；
2.可以考虑采用“分而治之”的思想，按照IP地址的Hash(IP)%1024值，把海量IP日志分别存储到1024个小文件中。这样，每个小文件最多包含4MB个IP地址；
3.对于每一个小文件，可以构建一个IP为key，出现次数为value的Hash map，同时记录当前出现次数最多的那个IP地址；
4.可以得到1024个小文件中的出现次数最多的IP，再依据常规的排序算法得到总体上出现次数最多的IP；

2、搜索引擎会通过日志文件把用户每次检索使用的所有检索串都记录下来，每个查询串的长度为1-255字节。 假设目前有一千万个记录（这些查询串的重复度比较高，虽然总数是1千万，但如果除去重复后，不超过3百万个。一个查询串的重复度越高，说明查询它的用户越多，也就是越热门。），请你统计最热门的10个查询串，要求使用的内存不能超过1G。

    典型的Top K算法，还是在这篇文章里头有所阐述，详情请参见：十一、从头到尾彻底解析Hash表算法。

    文中，给出的最终算法是：
    第一步、先对这批海量数据预处理，在O（N）的时间内用Hash表完成统计（之前写成了排序，特此订正。July、2011.04.27）；
    第二步、借助堆这个数据结构，找出Top K，时间复杂度为N‘logK。
        即，借助堆结构，我们可以在log量级的时间内查找和调整/移动。因此，维护一个K(该题目中是10)大小的小根堆，然后遍历300万的Query，分别和根元素进行对比所以，我们最终的时间复杂度是：O（N） + N'*O（logK），（N为1000万，N’为300万）。ok，更多，详情，请参考原文。

或者：采用trie树，关键字域存该查询串出现的次数，没有出现为0。最后用10个元素的最小推来对出现频率进行排序。

3、有一个1G大小的一个文件，里面每一行是一个词，词的大小不超过16字节，内存限制大小是1M。返回频数最高的100个词。

方案：顺序读文件中，对于每个词x，取hash(x)%5000，然后按照该值存到5000个小文件（记为x0,x1,...x4999）中。这样每个文件大概是200k左右。

如果其中的有的文件超过了1M大小，还可以按照类似的方法继续往下分，直到分解得到的小文件的大小都不超过1M。
对每个小文件，统计每个文件中出现的词以及相应的频率（可以采用trie树/hash_map等），并取出出现频率最大的100个词（可以用含100个结点的最小堆），并把100个词及相应的频率存入文件，这样又得到了5000个文件。下一步就是把这5000个文件进行归并（类似与归并排序）的过程了。

4、有10个文件，每个文件1G，每个文件的每一行存放的都是用户的query，每个文件的query都可能重复。要求你按照query的频度排序。

    还是典型的TOP K算法，解决方案如下：
    方案1：
    顺序读取10个文件，按照hash(query)%10的结果将query写入到另外10个文件（记为）中。这样新生成的文件每个的大小大约也1G（假设hash函数是随机的）。

    找一台内存在2G左右的机器，依次对用hash_map(query, query_count)来统计每个query出现的次数。利用快速/堆/归并排序按照出现次数进行排序。将排序好的query和对应的query_cout输出到文件中。这样得到了10个排好序的文件（记为）。

对这10个文件进行归并排序（内排序与外排序相结合）。

方案2：
一般query的总量是有限的，只是重复的次数比较多而已，可能对于所有的query，一次性就可以加入到内存了。这样，我们就可以采用trie树/hash_map等直接来统计每个query出现的次数，然后按出现次数做快速/堆/归并排序就可以了。

方案3：
与方案1类似，但在做完hash，分成多个文件后，可以交给多个文件来处理，采用分布式的架构来处理（比如MapReduce），最后再进行合并。

5、给定a、b两个文件，各存放50亿个url，每个url各占64字节，内存限制是4G，让你找出a、b文件共同的url？

方案1：可以估计每个文件安的大小为5G×64=320G，远远大于内存限制的4G。所以不可能将其完全加载到内存中处理。考虑采取分而治之的方法。

遍历文件a，对每个url求取hash(url)%1000，然后根据所取得的值将url分别存储到1000个小文件（记为a0,a1,...,a999）中。这样每个小文件的大约为300M。

遍历文件b，采取和a相同的方式将url分别存储到1000小文件（记为b0,b1,...,b999）。这样处理后，所有可能相同的url都在对应的小文件（a0vsb0,a1vsb1,...,a999vsb999）中，不对应的小文件不可能有相同的url。然后我们只要求出1000对小文件中相同的url即可。

求每对小文件中相同的url时，可以把其中一个小文件的url存储到hash_set中。然后遍历另一个小文件的每个url，看其是否在刚才构建的hash_set中，如果是，那么就是共同的url，存到文件里面就可以了。

方案2：如果允许有一定的错误率，可以使用Bloom filter，4G内存大概可以表示340亿bit。将其中一个文件中的url使用Bloom filter映射为这340亿bit，然后挨个读取另外一个文件的url，检查是否与Bloom filter，如果是，那么该url应该是共同的url（注意会有一定的错误率）。

Bloom filter日后会在本BLOG内详细阐述。

6、在2.5亿个整数中找出不重复的整数，注，内存不足以容纳这2.5亿个整数。

方案1：采用2-Bitmap（每个数分配2bit，00表示不存在，01表示出现一次，10表示多次，11无意义）进行，共需内存2^32 * 2 bit=1 GB内存，还可以接受。然后扫描这2.5亿个整数，查看Bitmap中相对应位，如果是00变01，01变10，10保持不变。所描完事后，查看bitmap，把对应位是01的整数输出即可。

方案2：也可采用与第1题类似的方法，进行划分小文件的方法。然后在小文件中找出不重复的整数，并排序。然后再进行归并，注意去除重复的元素。

7、腾讯面试题：给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中？

与上第6题类似，我的第一反应时快速排序+二分查找。以下是其它更好的方法：
方案1：oo，申请512M的内存，一个bit位代表一个unsigned int值。读入40亿个数，设置相应的bit位，读入要查询的数，查看相应bit位是否为1，为1表示存在，为0表示不存在。

dizengrong：
方案2：这个问题在《编程珠玑》里有很好的描述，大家可以参考下面的思路，探讨一下：
又因为2^32为40亿多，所以给定一个数可能在，也可能不在其中；
这里我们把40亿个数中的每一个用32位的二进制来表示
假设这40亿个数开始放在一个文件中。

    然后将这40亿个数分成两类:
      1.最高位为0
      2.最高位为1
    并将这两类分别写入到两个文件中，其中一个文件中数的个数<=20亿，而另一个>=20亿（这相当于折半了）；
与要查找的数的最高位比较并接着进入相应的文件再查找

    再然后把这个文件为又分成两类:
      1.次最高位为0
      2.次最高位为1

    并将这两类分别写入到两个文件中，其中一个文件中数的个数<=10亿，而另一个>=10亿（这相当于折半了）；
    与要查找的数的次最高位比较并接着进入相应的文件再查找。
    .......
    以此类推，就可以找到了,而且时间复杂度为O(logn)，方案2完。

   附：这里，再简单介绍下，位图方法：
    使用位图法判断整形数组是否存在重复
    判断集合中存在重复是常见编程任务之一，当集合中数据量比较大时我们通常希望少进行几次扫描，这时双重循环法就不可取了。

位图法比较适合于这种情况，它的做法是按照集合中最大元素max创建一个长度为max+1的新数组，然后再次扫描原数组，遇到几就给新数组的第几位置上1，如遇到5就给新数组的第六个元素置1，这样下次再遇到5想置位时发现新数组的第六个元素已经是1了，这说明这次的数据肯定和以前的数据存在着重复。这种给新数组初始化时置零其后置一的做法类似于位图的处理方法故称位图法。它的运算次数最坏的情况为2N。如果已知数组的最大值即能事先给新数组定长的话效率还能提高一倍。

欢迎，有更好的思路，或方法，共同交流。

8、怎么在海量数据中找出重复次数最多的一个？
方案1：先做hash，然后求模映射为小文件，求出每个小文件中重复次数最多的一个，并记录重复次数。然后找出上一步求出的数据中重复次数最多的一个就是所求（具体参考前面的题）。

9、上千万或上亿数据（有重复），统计其中出现次数最多的钱N个数据。

方案1：上千万或上亿的数据，现在的机器的内存应该能存下。所以考虑采用hash_map/搜索二叉树/红黑树等来进行统计次数。然后就是取出前N个出现次数最多的数据了，可以用第2题提到的堆机制完成。

10、一个文本文件，大约有一万行，每行一个词，要求统计出其中最频繁出现的前10个词，请给出思想，给出时间复杂度分析。

方案1：这题是考虑时间效率。用trie树统计每个词出现的次数，时间复杂度是O(n*le)（le表示单词的平准长度）。然后是找出出现最频繁的前10个词，可以用堆来实现，前面的题中已经讲到了，时间复杂度是O(n*lg10)。所以总的时间复杂度，是O(n*le)与O(n*lg10)中较大的哪一个。

附、100w个数中找出最大的100个数。

方案1：在前面的题中，我们已经提到了，用一个含100个元素的最小堆完成。复杂度为O(100w*lg100)。

方案2：采用快速排序的思想，每次分割之后只考虑比轴大的一部分，知道比轴大的一部分在比100多的时候，采用传统排序算法排序，取前100个。复杂度为O(100w*100)。

方案3：采用局部淘汰法。选取前100个元素，并排序，记为序列L。然后一次扫描剩余的元素x，与排好序的100个元素中最小的元素比，如果比这个最小的要大，那么把这个最小的元素删除，并把x利用插入排序的思想，插入到序列L中。依次循环，知道扫描了所有的元素。复杂度为O(100w*100)。

致谢：http://www.cnblogs.com/youwang/。

第二部分、十个海量数据处理方法大总结

ok，看了上面这么多的面试题，是否有点头晕。是的，需要一个总结。接下来，本文将简单总结下一些处理海量数据问题的常见方法，而日后，本BLOG内会具体阐述这些方法。

下面的方法全部来自http://hi.baidu.com/yanxionglu/blog/博客，对海量数据的处理方法进行了一个一般性的总结，当然这些方法可能并不能完全覆盖所有的问题，但是这样的一些方法也基本可以处理绝大多数遇到的问题。下面的一些问题基本直接来源于公司的面试笔试题目，方法不一定最优，如果你有更好的处理方法，欢迎讨论。

一、Bloom filter

　　适用范围：可以用来实现数据字典，进行数据的判重，或者集合求交集

　　基本原理及要点：
　　对于原理来说很简单，位数组+k个独立hash函数。将hash函数对应的值的位数组置1，查找时如果发现所有hash函数对应位都是1说明存在，很明显这个过程并不保证查找的结果是100%正确的。同时也不支持删除一个已经插入的关键字，因为该关键字对应的位会牵动到其他的关键字。所以一个简单的改进就是 counting Bloom filter，用一个counter数组代替位数组，就可以支持删除了。

　　还有一个比较重要的问题，如何根据输入元素个数n，确定位数组m的大小及hash函数个数。当hash函数个数k=(ln2)*(m/n)时错误率最小。在错误率不大于E的情况下，m至少要等于n*lg(1/E)才能表示任意n个元素的集合。但m还应该更大些，因为还要保证bit数组里至少一半为0，则m应该>=nlg(1/E)*lge 大概就是nlg(1/E)1.44倍(lg表示以2为底的对数)。

　　举个例子我们假设错误率为0.01，则此时m应大概是n的13倍。这样k大概是8个。

　　注意这里m与n的单位不同，m是bit为单位，而n则是以元素个数为单位(准确的说是不同元素的个数)。通常单个元素的长度都是有很多bit的。所以使用bloom filter内存上通常都是节省的。

　　扩展：
　　Bloom filter将集合中的元素映射到位数组中，用k（k为哈希函数个数）个映射位是否全1表示元素在不在这个集合中。Counting bloom filter（CBF）将位数组中的每一位扩展为一个counter，从而支持了元素的删除操作。Spectral Bloom Filter（SBF）将其与集合元素的出现次数关联。SBF采用counter中的最小值来近似表示元素的出现频率。

　　问题实例：给你A,B两个文件，各存放50亿条URL，每条URL占用64字节，内存限制是4G，让你找出A,B文件共同的URL。如果是三个乃至n个文件呢？

　　根据这个问题我们来计算下内存的占用，4G=2^32大概是40亿*8大概是340亿，n=50亿，如果按出错率0.01算需要的大概是650亿个bit。现在可用的是340亿，相差并不多，这样可能会使出错率上升些。另外如果这些urlip是一一对应的，就可以转换成ip，则大大简单了。

二、Hashing

　　适用范围：快速查找，删除的基本数据结构，通常需要总数据量可以放入内存

　　基本原理及要点：
　　hash函数选择，针对字符串，整数，排列，具体相应的hash方法。
　　碰撞处理，一种是open hashing，也称为拉链法；另一种就是closed hashing，也称开地址法，opened addressing。

扩展：
　　d-left hashing中的d是多个的意思，我们先简化这个问题，看一看2-left hashing。2-left hashing指的是将一个哈希表分成长度相等的两半，分别叫做T1和T2，给T1和T2分别配备一个哈希函数，h1和h2。在存储一个新的key时，同时用两个哈希函数进行计算，得出两个地址h1[key]和h2[key]。这时需要检查T1中的h1[key]位置和T2中的h2[key]位置，哪一个位置已经存储的（有碰撞的）key比较多，然后将新key存储在负载少的位置。如果两边一样多，比如两个位置都为空或者都存储了一个key，就把新key存储在左边的T1子表中，2-left也由此而来。在查找一个key时，必须进行两次hash，同时查找两个位置。

　　问题实例：
　　1).海量日志数据，提取出某日访问百度次数最多的那个IP。
　　IP的数目还是有限的，最多2^32个，所以可以考虑使用hash将ip直接存入内存，然后进行统计。

三、bit-map

　　适用范围：可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是int的10倍以下

　　基本原理及要点：使用bit数组来表示某些元素是否存在，比如8位电话号码

　　扩展：bloom filter可以看做是对bit-map的扩展

　　问题实例：
　　1)已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数。
　　8位最多99 999 999，大概需要99m个bit，大概10几m字节的内存即可。
　　2)2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。

　　将bit-map扩展一下，用2bit表示一个数即可，0表示未出现，1表示出现一次，2表示出现2次及以上。或者我们不用2bit来进行表示，我们用两个bit-map即可模拟实现这个2bit-map。

四、堆

　　适用范围：海量数据前n大，并且n比较小，堆可以放入内存

　　基本原理及要点：最大堆求前n小，最小堆求前n大。方法，比如求前n小，我们比较当前元素与最大堆里的最大元素，如果它小于最大元素，则应该替换那个最大元素。这样最后得到的n个元素就是最小的n个。适合大数据量，求前n小，n的大小比较小的情况，这样可以扫描一遍即可得到所有的前n元素，效率很高。

　　扩展：双堆，一个最大堆与一个最小堆结合，可以用来维护中位数。

　　问题实例：
　　1)100w个数中找最大的前100个数。
　　用一个100个元素大小的最小堆即可。

五、双层桶划分----其实本质上就是【分而治之】的思想，重在“分”的技巧上！

　　适用范围：第k大，中位数，不重复或重复的数字
　　基本原理及要点：因为元素范围很大，不能利用直接寻址表，所以通过多次划分，逐步确定范围，然后最后在一个可以接受的范围内进行。可以通过多次缩小，双层只是一个例子。

　　扩展：
　　问题实例：
　　1).2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。
　　有点像鸽巢原理，整数个数为2^32,也就是，我们可以将这2^32个数，划分为2^8个区域(比如用单个文件代表一个区域)，然后将数据分离到不同的区域，然后不同的区域在利用bitmap就可以直接解决了。也就是说只要有足够的磁盘空间，就可以很方便的解决。

　　2).5亿个int找它们的中位数。
　　这个例子比上面那个更明显。首先我们将int划分为2^16个区域，然后读取数据统计落到各个区域里的数的个数，之后我们根据统计结果就可以判断中位数落到那个区域，同时知道这个区域中的第几大数刚好是中位数。然后第二次扫描我们只统计落在这个区域中的那些数就可以了。

　　实际上，如果不是int是int64，我们可以经过3次这样的划分即可降低到可以接受的程度。即可以先将int64分成2^24个区域，然后确定区域的第几大数，在将该区域分成2^20个子区域，然后确定是子区域的第几大数，然后子区域里的数的个数只有2^20，就可以直接利用direct addr table进行统计了。

六、数据库索引

　　适用范围：大数据量的增删改查

　　基本原理及要点：利用数据的设计实现方法，对海量数据的增删改查进行处理。

七、倒排索引(Inverted index)

　　适用范围：搜索引擎，关键字查询

　　基本原理及要点：为何叫倒排索引？一种索引方法，被用来存储在全文搜索下某个单词在一个文档或者一组文档中的存储位置的映射。

　以英文为例，下面是要被索引的文本：
    T0 = "it is what it is"
    T1 = "what is it"
    T2 = "it is a banana"

我们就能得到下面的反向文件索引：

    "a":      {2}
    "banana": {2}
    "is":     {0, 1, 2}
    "it":     {0, 1, 2}
    "what":   {0, 1}

　检索的条件"what","is"和"it"将对应集合的交集。

　　正向索引开发出来用来存储每个文档的单词的列表。正向索引的查询往往满足每个文档有序频繁的全文查询和每个单词在校验文档中的验证这样的查询。在正向索引中，文档占据了中心的位置，每个文档指向了一个它所包含的索引项的序列。也就是说文档指向了它包含的那些单词，而反向索引则是单词指向了包含它的文档，很容易看到这个反向的关系。

　　扩展：
　　问题实例：文档检索系统，查询那些文件包含了某单词，比如常见的学术论文的关键字搜索。

八、外排序

　　适用范围：大数据的排序，去重

　　基本原理及要点：外排序的归并方法，置换选择败者树原理，最优归并树

　　扩展：

　　问题实例：
　　1).有一个1G大小的一个文件，里面每一行是一个词，词的大小不超过16个字节，内存限制大小是1M。返回频数最高的100个词。

　　这个数据具有很明显的特点，词的大小为16个字节，但是内存只有1m做hash有些不够，所以可以用来排序。内存可以当输入缓冲区使用。

九、trie树

　　适用范围：数据量大，重复多，但是数据种类小可以放入内存

　　基本原理及要点：实现方式，节点孩子的表示方式

　　扩展：压缩实现。

　　问题实例：
　　1).有10个文件，每个文件1G，每个文件的每一行都存放的是用户的query，每个文件的query都可能重复。要你按照query的频度排序。
　　2).1000万字符串，其中有些是相同的(重复),需要把重复的全部去掉，保留没有重复的字符串。请问怎么设计和实现？
　　3).寻找热门查询：查询串的重复度比较高，虽然总数是1千万，但如果除去重复后，不超过3百万个，每个不超过255字节。

十、分布式处理 mapreduce

　　适用范围：数据量大，但是数据种类小可以放入内存

　　基本原理及要点：将数据交给不同的机器去处理，数据划分，结果归约。

　　扩展：
　　问题实例：
　　1).The canonical example application of MapReduce is a process to count the appearances of
each different word in a set of documents:
　　2).海量数据分布在100台电脑中，想个办法高效统计出这批数据的TOP10。
　　3).一共有N个机器，每个机器上有N个数。每个机器最多存O(N)个数并对它们操作。如何找到N^2个数的中数(median)？

经典问题分析　　上千万or亿数据（有重复），统计其中出现次数最多的前N个数据,分两种情况：可一次读入内存，不可一次读入。

　　可用思路：trie树+堆，数据库索引，划分子集分别统计，hash，分布式计算，近似统计，外排序

　　所谓的是否能一次读入内存，实际上应该指去除重复后的数据量。如果去重后数据可以放入内存，我们可以为数据建立字典，比如通过 map，hashmap，trie，然后直接进行统计即可。当然在更新每条数据的出现次数的时候，我们可以利用一个堆来维护出现次数最多的前N个数据，当然这样导致维护次数增加，不如完全统计后在求前N大效率高。

　　如果数据无法放入内存。一方面我们可以考虑上面的字典方法能否被改进以适应这种情形，可以做的改变就是将字典存放到硬盘上，而不是内存，这可以参考数据库的存储方法。

　　当然还有更好的方法，就是可以采用分布式计算，基本上就是map-reduce过程，首先可以根据数据值或者把数据hash(md5)后的值，将数据按照范围划分到不同的机子，最好可以让数据划分后可以一次读入内存，这样不同的机子负责处理各种的数值范围，实际上就是map。得到结果后，各个机子只需拿出各自的出现次数最多的前N个数据，然后汇总，选出所有的数据中出现次数最多的前N个数据，这实际上就是reduce过程。

　　实际上可能想直接将数据均分到不同的机子上进行处理，这样是无法得到正确的解的。因为一个数据可能被均分到不同的机子上，而另一个则可能完全聚集到一个机子上，同时还可能存在具有相同数目的数据。比如我们要找出现次数最多的前100个，我们将1000万的数据分布到10台机器上，找到每台出现次数最多的前 100个，归并之后这样不能保证找到真正的第100个，因为比如出现次数最多的第100个可能有1万个，但是它被分到了10台机子，这样在每台上只有1千个，假设这些机子排名在1000个之前的那些都是单独分布在一台机子上的，比如有1001个，这样本来具有1万个的这个就会被淘汰，即使我们让每台机子选出出现次数最多的1000个再归并，仍然会出错，因为可能存在大量个数为1001个的发生聚集。因此不能将数据随便均分到不同机子上，而是要根据hash 后的值将它们映射到不同的机子上处理，让不同的机器处理一个数值范围。

　而外排序的方法会消耗大量的IO，效率不会很高。而上面的分布式方法，也可以用于单机版本，也就是将总的数据根据值的范围，划分成多个不同的子文件，然后逐个处理。处理完毕之后再对这些单词的及其出现频率进行一个归并。实际上就可以利用一个外排序的归并过程。

　另外还可以考虑近似计算，也就是我们可以通过结合自然语言属性，只将那些真正实际中出现最多的那些词作为一个字典，使得这个规模可以放入内存。

2015年1月10日星期六

我对KMP 算法的理解

假设现在我们面临这样一个问题：有一个文本串S，和一个模式串P，现在要查找P在S中的位置，怎么查找呢？

如果用暴力匹配的思路，并假设现在文本串S匹配到 i 位置，模式串P匹配到 j 位置，则有：

如果当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），则i++，j++，继续匹配下一个字符；
如果失配（即S[i]! = P[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0。相当于每次匹配失败时，i 回溯，j 被置为0。

以上是暴力算法。既然我们已经判断了那么多了，为啥不利用之前判断的结果呢？例如：

情况1

aaabcabcabd j == 7

abcabd i == 5

到底倒退多少合适？上面这个例子其实 S[7] != P[5]，这个时候可以发现S[5-7] == P[0-2] 其实可以i - 2就可以开始下一次判断了，不用移动j的位置。

再看看下面例子

情况2

aaabaabcabd

aabc

s[4] != p[3] 这个时候can't j++ i++, just set i =0;

情况3

最常见的情况就是s[i] != p[0] then i++, p = 0;

那我们就有三种情况要考虑

有了这三种情况，我们还要一个辅助的东西去知道倒退多少，容易想到的是一个预处理数组，在下问为next[];

p[] = abcabdabca;

初始化next[p.size] 为0

but next[0] = -1;

保留一个计数位置i = 0，一个计数位置j ，初始化位置是1

a b c a b d a b c a

-1 0 0 -1 0 2 -1 0 0 0

if (p[i] == p[j])

{

next[j] = next[i];

i++;

j++;
}

else{

next[j] = i;

i = 0; 头计数clear，重新开始扫描

}

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